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石英晶振的热物理规格和三维热传导公式

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来源：金洛鑫浏览：- 发布日期：2018-05-05 17:33:16【大中小】

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长期被全球生产厂家大量使用的石英晶振，原材料的化学成分叫做SiO2，就是我们俗称的石英，是自然界中一种固体形态的矿石。后来由于采集过程时间长，天然数量稀少，后来开始大面积采用人造的石英和水晶，同样具有压电效应和起振功能。石英晶体谐振器已经沿用了一百多年，在实际测量中也需要用到数字方程。下面由金洛鑫电子带大家了解一下，什么是石英晶振的三维热传导方程，以及晶振的热物理参数规格。

一个三维热传导方程可写为如下通用形式

式中K为热导率,p为材料密度,c为材料比热容,T为温度,t为时间变量,A(x,y,z,t)为每单位时间、单位体积传递热给固体材料的加热速率。由于晶振的热物理系数是温度的函数,所以方程(421)是非线性的,其解非常复杂,很难得到解析解。然而事实上大部分材料的热物理参数随温度变化并不明显,故在一定条件下可假定其与温度无关,在一定的温度范围内取其平均值进行计算,这样方程(4.21)才可能得到解析解。

若激光作用下材料是均匀各向同性的,则方程(421)可简化为

式中k=K/pc为材料的热扩散率

由于求解热传导方程非常复杂,许多学者提出了一些热模型,在求解热传导方程时通常的假定条件是:

(1)被加热石英晶体谐振器是各向同性物质。

(2)材料的热物理参数与温度无关或取特定的平均值。

(3)忽略热传导中的辐射和对流,只考虑材料米表面的热传导。

4.2.2激光辐照固体材料的热模型

1.激光辐照半无限大固体模型

(1)均匀辐照半无限大固体模型

在激光与石英晶体相互作用的热转换的理论研究中,最简单的方法是将激光束作为一个均匀的热源加热半无穷大物体。当加热的横向尺寸远远大于激光加热深度时,可按一维半无限大模型讨论。一维热扩散方程可表示为:

σ为材料的对激光的吸收系数,A=(1-R) Paexp(-az)为激光在贴片晶振材料内单位体积内产生的热,式中R是反射率,P为入射到材料表面的光功率密度。求解式(4.23),可得表面温升为:

式中k=K/pc为材料的热扩散率。

(2)高斯光束辐射半无限大固体模型

实际应用中,激光束并非一个光强分布绝对均匀的热源,激光束的横向光强分布一般是高斯型的,在聚焦焦斑处的光强也是高斯分布,这时作用石英贴片晶振材料表面的激光功率密度为:

其中P为光束中心功率密度,a为光束的高斯半径。

则高斯光斑辐照下靶材的温度变化为:

材料表面中心处的温度变化为:

2.激光加热有限厚薄板的热源模型

从热学观点来看,若l为板厚,当l2≥k时,认为板为厚析;当12≤k/3板的绝热表面与受热表面温差小于10%,这时在热学上称为薄板。

激光均匀辐照有限厚固体,这时温度变化为:

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